jueves, 5 de noviembre de 2009

media ponderada,geometrica,armonica



media ponderada:

se denomina de un conjunto de numeros al resultado de multiplicar cada uno de los numeros por un valor particular para cada uno de ellos, llamado su peso y obteniendo a continuacion la media aritmetica del conjunto formado por los productos anteriores.

se utiliza la media ponderada cuando no todos los elementos componentes de los que se pretende obtener la media, tienen la misma importancia.
para una serie de datos
x=(x1,x2,....,xn)

a los que corresponden los pesos
W=(w1,w2,....,wn)

la media ponderada se calcula como:
_
x =x1w1+x2w2+x3w3+...+xnwn/w1+w2+w3+...wn

ejemplo:

en una materia dada se asignan pesos de importancia,de la siguiente forma:
unidad I (20%),unidad II (25% del curso), unidad III (20% del curso), unidad IV (15% de la calificacion), unidad V (20% de la calificacion). si las calificaciones son de 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en la cuarta unidad y 8 en la ultima unidad. Es decir, si se tienen la siguiente tabla:









_
x w =8(0.29+58o.35)+8(0.2)+10(0.15)+8(0-1) / 0.2+0.35+0.2+0.15+0.10= 7.25/ 1 = 7 .25

observece que difererncia existe con la media aritmetica. la media para los datos es iguala:
_
x=8+5+8+10+8/5 =7.8

la media geometrica.


la media geometrica es un promedio muy util en conjunto de numeros que son interpretados en orden de su producto, No de su suma (tal y como ocurre con la media). por ejemplo, las velocidades de crecimieto.


_ n
x=(II x1) 1/n
i=1

por ejemplo, la media geometrica de la serie de numeros 34,27,45,55,22,34
(seis valores) es de (34)(27)(45)(55)(22)(34)
_ n
x= raiz cuadrada II Xi=n raiz cuadrada de (x1)(x2).....(xn)



por ejemplo, la media geometrica de 2 y 18


raiz cuadrada de (2)(18)= raiz cuadrada de 36= 6


otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 seria


raiz cubica (1)(3)(9) = raiz cubica de 27= 3


solo es relevante la media geometrica si todos los numeros son positivos.


si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0.

si hay un numero negativo (o una catidad impar de ellos) entonces la media geometrica es,o bien negativa o bien inexistente en los numeros reales.

en muchas ocasiones se utiliza su transformacion en el manejo estadistico de variables con distribucion normal.


media armónica

la media armonica es un promedio muy util en conjuntos de numeros que se definen en relacion con alguna unidad, por ejemplo la velocidad ( distancia por unidad de tiempo.)


_
x= n( la suma de 1/xi) -1
i=1





por ejemplo, la media armonica de los numeros: 34,27,45,55,22 y 34 es:





__
X=6/ 1/34+1/27+1/45+1/55+1/22+1/34 = 33.0179836



la media armónica resulta poco fluida por la existencia de determinados valores mucho mas grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho mas pequeños que el conjunto.

la media armonica no esta definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.

grafico de la media ponderada, geometrica y armonica:

1 comentario:

  1. la media armonica esta erredada , se le resta 1 ???? , en la formula sale qu eel 6 se multiplica
    , pero en el ejemplo lo divides

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